¿Qué es la sucesión de Fibonacci? ¿Cuál es la proporción áurea?

¿Sabes qué es la sucesión de Fibonacci? No te voy a mentir, mi fuerte no son precisamente las matemáticas. No sé qué me ocurrió en el camino honestamente. En toda mi primaria siempre sacaba las mejores calificaciones, hasta que entré en la secundaria.

Me gustaban lo suficiente como para pensar en que podía ser doctora, biólogo o químico. No obstante, me di cuenta que en la secundaria todo era muy diferente, y tampoco tuve buenos profesores.

En toda mi secundaria solamente tuve una buena profesora del área de ciencia y fue en química. Pero eso no eso no fue suficiente para recuperar el amor a las matemáticas. Divorcio total e irreconciliable.

¿Sabes qué es la sucesión de Fibonacci?

Fui creciendo y cuando era adulta (un poco más joven) empecé a comprender realmente que la matemática está en absolutamente todo. Cuando tienes un presupuesto para salir a comer, si deseas vender algo, cuando compras alimentos.

La matemática está en cada aspecto de nuestras vidas, te guste o no. Cuando finalmente comprendí esta revelación, mi curiosidad por el área se reactivó y retomé temas básicos y pude entenderlos mejor que cuando asistía a esas clases.

Tal vez porque ya no tengo la presión de que tengo que aprenderlo porque sí o sí. Hubo un tema en particular que llamó poderosamente mi atención y se trata de la secuencia de Fibonacci.

Qué es la sucesión de Fibonacci Cuál es la proporción áurea
Qué es la sucesión de Fibonacci? Cuál es la proporción áurea?

Es el ejemplo más claro y evidente de que la matemática está en todo y que todo está en la matemática. Es realmente increíble cómo estamos tan inmersos y conectados.

Por cierto ¿También has curioseado tu cuaderno de apuntes de matemáticas? ¿Sientes que ahora si entiendes la información? Cuéntame más.

¿Qué es la sucesión de Fibonacci?

La secuencia de Fibonacci es una de las fórmulas más famosas de las matemáticas.

Cada número en la secuencia es la suma de los dos números que lo preceden. Entonces, la secuencia va: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y así sucesivamente. La ecuación matemática que lo describe es Xn + 2 = Xn + 1 + Xn

Un pilar de las clases de secundaria y de pregrado, se le ha llamado «código secreto de la naturaleza» y «regla universal de la naturaleza».

Se dice que gobierna las dimensiones de todo, desde la Gran Pirámide en Giza, hasta la icónica concha marina que probablemente adorna la portada del libro de texto de matemáticas de la escuela.

Y lo más probable es que casi todo lo que sabes al respecto está mal.

Esta secuencia se puede dividir en proporciones que algunos creen que proporcionan pistas sobre hacia dónde se moverá un mercado financiero determinado.

La secuencia de Fibonacci es significativa debido a la llamada proporción áurea de 1.618, o su inverso 0.618.

En la secuencia de Fibonacci, cualquier número dado es aproximadamente 1.618 veces el número anterior, ignorando los primeros números.

Cada número también es 0.618 del número a la derecha del mismo, ignorando nuevamente los primeros números de la secuencia.

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La proporción áurea está en todas partes del mundo

La proporción áurea, o la secuencia de fibonacci

La proporción áurea es omnipresente en la naturaleza, donde describe todo, desde el número de venas en una hoja hasta la resonancia magnética de los espines en los cristales de niobato de cobalto.

Entonces, volviendo a la sucesión…

La secuencia de Fibonacci es la serie de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

El siguiente número se encuentra sumando los dos números anteriores:

  • el 2 se encuentra sumando los dos números antes (1 + 1),
  • el 3 se encuentra sumando los dos números antes (1 + 2),
  • el 5 es (2 + 3),

     ¡y así!

Ejemplo: el siguiente número en la secuencia anterior es 21 + 34 = 55

¡Es así de simple!

Aquí hay una lista más larga:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …

Historia dispersa

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La proporción áurea

Entonces, ¿cuál es la verdadera historia detrás de esta famosa secuencia? Muchas fuentes afirman que fue descubierto o «inventado» por Leonardo Fibonacci.

El matemático italiano, que nació alrededor del año 1170 d. C., era conocido originalmente como Leonardo de Pisa.

Recién en el siglo XIX se les ocurrió a los historiadores el apodo de Fibonacci (que significa «hijo del clan Bonacci»), para distinguir al matemático de otro famoso Leonardo de Pisa.

Poco se sabe sobre la vida de Fibonacci más allá de los pocos hechos dados en sus escritos matemáticos.

Durante la infancia de Fibonacci, su padre, Guglielmo, un comerciante pisano, fue nombrado cónsul de la comunidad de comerciantes pisanos en el puerto de Bugia en el norte de África (ahora Bejaïa, Argelia).

¿Quién fue Fibonacci?

Fibonacci fue enviado a estudiar cálculo con un maestro árabe. Más tarde fue a Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, donde estudió diferentes sistemas numéricos y métodos de cálculo.

Cuando apareció por primera vez el Liber abaci de Fibonacci, solo unos pocos intelectuales europeos conocían los números hindú-árabes a través de las traducciones de los escritos del matemático árabe del siglo IX al-Khwārizmī.

Los primeros siete capítulos trataron la notación, explicando el principio del valor posicional, mediante el cual la posición de una figura determina si es una unidad, 10, 100, etc., y demuestra el uso de los números en operaciones aritméticas.

Las técnicas se aplicaron luego a problemas prácticos como margen de beneficio, trueque, cambio de dinero, conversión de pesos y medidas, asociaciones e intereses.

La mayor parte del trabajo se dedicó a la matemática especulativa: proporción (representada por técnicas medievales populares como la Regla de tres y la Regla de cinco, que son métodos generales para encontrar proporciones).

Así mismo, la Regla de posición falsa (un método por el cual un problema se resuelve mediante una suposición falsa, luego corregida por la proporción), extracción de raíces y las propiedades de los números, concluyendo con algo de geometría y álgebra.

En 1220, Fibonacci produjo un breve trabajo, Practica geometriae («Práctica de la geometría»), que incluía ocho capítulos de teoremas basados ​​en Elementos de Euclides y En divisiones.

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¿Quién fue Fibonacci?

Fibonacci invitado por el emperador del Imperio Romano

El Liber abaci, que fue ampliamente copiado e imitado, llamó la atención del emperador del Sacro Imperio Romano Federico II. En la década de 1220, Fibonacci fue invitado a comparecer ante el emperador en Pisa.

Allí Juan de Palermo, miembro del grupo científico de Frederick, propuso una serie de problemas, tres de los cuales Fibonacci presentó en sus libros.

Los dos primeros pertenecían a un tipo árabe favorito, el indeterminado, que había sido desarrollado por el matemático griego del siglo III Diophantus.

Esta fue una ecuación con dos o más incógnitas para las cuales la solución debe estar en números racionales (números enteros o fracciones comunes).

Contribuciones a la teoría de números.

Durante varios años, Fibonacci mantuvo correspondencia con Federico II y sus eruditos, intercambiando problemas con ellos. Dedicó su Liber quadratorum (1225; «Libro de números cuadrados») a Frederick.

Dedicado por completo a las ecuaciones de diofantina de segundo grado (es decir, que contienen cuadrados), el Liber quadratorum se considera la obra maestra de Fibonacci.

Es una colección sistemática de teoremas, muchos inventados por el autor, que utilizó sus propias pruebas para encontrar soluciones generales.

Probablemente su trabajo más creativo fue en números congruentes, números que dan el mismo resto cuando se dividen por un número dado.

Él ideó una solución original para encontrar un número que, cuando se suma o resta de un número cuadrado, deja un número cuadrado.

La secuencia de Fibonacci en la naturaleza

Las plantas pueden crecer nuevas células en espirales, como el patrón de semillas de un hermoso girasol. Ve ejemplos como este en la naturaleza:

Pétalos de flores

El número de pétalos en una flor sigue constantemente la secuencia de Fibonacci.

Ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, ranúnculos, que tienen cinco (en la foto a la izquierda), la achicoria 21, la margarita 34, y así sucesivamente.

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Qué es la sucesión de Fibonacci? Pétalos de flores

Phi aparece en pétalos debido a la disposición de empaque ideal seleccionada por los procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0.618034 por turno (fuera de un círculo de 360°) permitiendo la mejor exposición posible a la luz solar.

Cabezas de semillas

La cabeza de una flor también está sujeta a procesos fibonaccianos. Por lo general, las semillas se producen en el centro y luego migran hacia el exterior para llenar todo el espacio.

Los girasoles proporcionan un gran ejemplo de estos patrones en espiral.

En algunos casos, las cabezas de las semillas están tan compactas que el número total puede ser bastante alto, hasta 144 o más. Y al contar estas espirales, el total tiende a coincidir con un número de Fibonacci.

Curiosamente, se requiere un número altamente irracional para optimizar el llenado (es decir, uno que no estará bien representado por una fracción). Phi se ajusta bastante bien.

La sucesión de Fibonacci – piñas

Del mismo modo, las vainas de semillas en una piña están dispuestas en un patrón en espiral. Cada cono consta de un par de espirales, cada uno en espiral hacia arriba en direcciones opuestas.

El número de pasos casi siempre coincidirá con un par de números consecutivos de Fibonacci.

Por ejemplo, un cono 3-5 es un cono que se encuentra en la parte posterior después de tres pasos a lo largo de la espiral izquierda y cinco pasos a lo largo de la derecha.

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La sucesión de Fibonacci – piñas

Ramas de los árboles

La secuencia de Fibonacci también se puede ver en la forma en que se forman o se dividen las ramas de los árboles. Un tronco principal crecerá hasta que produzca una rama, lo que crea dos puntos de crecimiento.

Luego, uno de los nuevos tallos se ramifica en dos, mientras que el otro permanece inactivo.

Este patrón de ramificación se repite para cada uno de los nuevos tallos. Un buen ejemplo es el estornudo. Los sistemas de raíces e incluso las algas exhiben este patrón.

¿Qué es la sucesión de Fibonacci?

Ahora ya sabes cuál es la proporción áurea, también conocida como la sucesión de Fibonacci. Puedes ver que realmente ocurre en todos los aspectos de la vida.

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